设函数f(x)＝x4 −ax(a＞0)的零点都在区间[0，5]上，则函数g(x)＝1x与函数h(x)＝x3 −a的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（　　） A.3 B.4 C.5 D.无穷个

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:57:28

问题描述：

设函数f(x)＝

−ax(a＞0)的零点都在区间[0，5]上，则函数g(x)＝

与函数h(x)＝

−a的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 无穷个

答

∵函数f（x）=x⁴-ax（a＞0）的零点都在区间[0，5]上，又f（x）=x⁴-ax=x（x³-a）
令f（x）=0，
∴x=0，或x=

3	a

∴

3	a

≤5
∴a≤125
由

＝x3−a可得a=x3−

令F（x）=x3−

（x≠0），则F′（x）=3x2+

＞0恒成立
∴F（x）在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递增且F（1）=F（-1）=0
∵0＜x3−

＜125
当x=2，3，4，5时满足题意
故选B