工人在包装某产品时不小心将2件不合格的产品一起放在了一个箱子里,此时该箱子*有外观完全相同的6件产品,只有将产品逐一打开检验才能确定那2件产品是不合格的,产品一旦打开检验不管是否合格都将报废,记X表示将2件不合格产品全部检测出来后4件合格
问题描述：
工人在包装某产品时不小心将2件不合格的产品一起放在了一个箱子里,此时该箱子*有外观完全相同的6件产品,只有将产品逐一打开检验才能确定那2件产品是不合格的,产品一旦打开检验不管是否合格都将报废,记X表示将2件不合格产品全部检测出来后4件合格产品中报废的数量,求X的分布列和数学期望
答
假设用“N”代表取到不合格品,用“Y”代表取到合格品
则
P(X=0)=P(NN)=2/30=1/15
P(X=1)=P(YNN)+P(NYN)=4/30=2/15
P(X=2)=P(YYNN)+P(YNYN)+P(NYYN)=6/30=3/15
P(X=3)=P(YYYNN)+P(YYNYN)+P(YNYYN)+P(NYYYN)=8/30=4/15
P(X=4)=P(YYYYNN)+P(YYYNYN)+P(YYNYYN)+P(YNYYYN)+P(NYYYYN)=10/30=5/15
E(X)=P(X=0)*0+P(X=1)*1+P(X=2)*2+P(X=3)*3+P(X=4)*4=8/3