当x的取值范围为_时,式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒为一个常数,这个值是_.

问题描述:

当x的取值范围为______时,式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒为一个常数,这个值是______.

令4-7x=0,得x=

4
7
,令1-3x=0,得x=
1
3

当x≤
1
3
时,4-7x>0,1-3x≥0,
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x-1+3x+4=7-8x,
式子随x的变化而变化,不为恒值;
1
3
<x<
4
7
时,4-7x>0,1-3x<0,
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x+1-3x+4=9-14x,
式子随x的变化而变化不为恒值;
当x≥
4
7
时,4-7x≤0,1-3x<0,
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x-4+7x+1-3x+4=1,
式子为恒值1;
故答案两空分别填:x≥
4
7
、1.