已知三角形三个内角依次成等差数列,求cosa^2+cosc^2的取值范围

问题描述:

已知三角形三个内角依次成等差数列,求cosa^2+cosc^2的取值范围

三个内角分别为60-x 60 60+x,变形整理得
cosa^2+cosc^2=1+cos(A+C)cos(A-c)=1+cos120°cos(C-A)=1-(1/2)cos(C-A)
而-120°<C-A<120°,所以1/2≤cosa^2+cosc^2<5/4