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设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)＝(1/ax−1+1/b)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:43:33
问题描述：

设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)＝(

1
ax−1
+
1
b
)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为______．

答

∵f(x)＝(

1
ax−1
+
1
b
)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数
∴f(−x)＝(
1
a−x−1
+
1
b
)g(−x)=f(x)＝(
1
ax−1
+
1
b
)g(x)
又g（x）为R上不恒等于0的奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
即
1
a−x−1
+
1
b
=−(
1
ax−1
+
1
b
)
解得b=2．
故答案为：2．

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