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已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数f(x)=acos2x+bsinxcosx-a2-1的最小正周期和最小值分别为（　　） A.2π，-32 B.π，-32 C.π，-52 D.2π，-52

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:42:26

问题描述：

已知点（a，b）在圆x²+y²=1上，则函数f(x)=acos2x+bsinxcosx-

a

2

-1的最小正周期和最小值分别为（　　）
A. 2π，-

3

2

B. π，-

3

2

C. π，-

5

2

D. 2π，-

5

2

答

∵点（a，b）在圆x²+y²=1上，∴a²+b²=1．
f(x)=acos2x+bsinxcosx-

a

2

-1
=a•

1+cos2x

2

+

b

2

sin2x-

a

2

-1
=

1

2

(bsin2x+acos2x)-1
=

b2+a2

2

(

b

b2+a2

sin2x+

a

b2+a2

cos2x)-1
=

1

2

sin(2x+θ)-1，（tanθ=

a

b

）．
∴函数的最小正周期为

2π

2

=π，
当sin（2x+θ）=-1时，函数有最小值-

3

2

．
故选：B．