全等三角形的证明方法

集体朗读三角形全等判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等.展示三角形全等的六种情况：
( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
( 4 ) ( 5 ) ( 6 )
例1 已知：如图,AB=CB,AD=CD.若P是BD上任意一点求证：(1 )BD是∠ABC的角平分线 .（2）PA＝PC （ 闪烁∠1,∠2,学生证明,然后展示）
证明：在△ABD和△CBD中,
AB＝CB（已知）,
AD＝CD（已知）,
BD＝BD（公共边）,
∴△ABD≌△CBD（SSS）,
（ 添加条件：若P是BD上的任意一点,
增加结论：（2）PA=PC.
展示点P在BD上各点位置时情况,由学生证明）
∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）.
在△ABP和△CBP中,
AB＝CB（已知）,
∠1＝∠2（已证）,
BP＝BP（公共边）,
∴△ABP≌CBP（SAS）∴PA=PC
把“若P是BD上任意一点”改成：“若P是BD延长线上的任意一点”请学生回答结论有无变化,能否说明理由或加以证明?讨论完成
例2 已知：如图,AD=CE,AE=CD（.闪烁AE,CD）
B是AC的中点.探索ΔBDE是什么三角形?并加以证明.
证明：在△ACD和△CAE中,
AD＝CE（已知）,
AC＝CA（公共边）,
CD＝AE（已知）,
∴△ACD≌△CAE（SSS）,
∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）.
在△ABD和△CBE中,
AD＝CE（已知）,
∠DAB＝∠ECB（已证）,
AB＝CB（中点定义）,
小结：本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用.在解题过程中,同学们如果一次全等无法证明的话,就应该想法利用两次全等加以证明.在解题过程中,要注意挖掘隐含条件,如公共边、公共角…等.
练习：1已知：如图,AB=CD,AD=CB,O是BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD于点E,F.求证：OE=OF.证明：在ΔABD和ΔCDB中,
AB =____（____）,
____= CB （____）,
BD =____（____）,
∴ΔABD≌ΔCDB（______),
∠1=∠2(___________________).
在ΔBOE和Δ___中,
∠1=∠2 （____),
OB = OD (_____________),
∠BOE=_____(__________),
∴ΔBOE≌Δ___(____),
OE=OF(______________).
2 已知：如图,A,F,C,D四点在一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证：BF=CE
证明：在△ACD和△CAE中,AD＝CE（已知）,AC＝CA（公共边）,CD＝AE（已知）,∴△ACD≌△CAE（SSS）,∠DAC＝∠ECA（全等三角形的对应角相等）.在△ABD和△CBE中,AD＝CE（已知）,∠DAB＝∠ECB（已证）,AB＝CB（中点定义）三、练习：四、小结：本节课我们学习了三角形全等判定定理3以及前两个三角形全等判定定理的综合应用.在解题过程中,同学们如果一次全等无法证明的话,就应该想法利用两次全等加以证明.在解题过程中,要注意挖掘隐含条件,如公共边、公共角…等.
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