每题第一问说下答案就行,第二问给下具体过程,
每题第一问说下答案就行,第二问给下具体过程,
1.一束光线从点F1(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点D反射后,恰好穿过点F2（1,0）.
（1）求以F1,F2为焦点且经过点D的椭圆C的方程.
（2）过椭圆C上一点M向短轴为直径的圆引两条切线,切点分别为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q,求PQ的最小值
2.在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为2根号2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆x^2/a^2+y^2/9=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10,
（1）.求圆C的方程
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使点Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q坐标,若不存在,说明理由
1 (1),所求以F1,F2为焦点且经过点D的椭圆C的方程为：
x^2/2+y^2=1.
(2),以短轴为直径的圆O的方程为：x^2+y^2=1.
设M点坐标（x0,y0）,则直线OM的斜率为：y0/x0,
由题意可知：OM垂直AB,
所以 直线AB的斜率为：-x0/y0.
直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q,要使PQ的长最小,
则直线AB的斜率为：-1或1,即 x0=y0 或 x0=-y0.
代入椭圆C的方程：x^2/2+y^2=1,得：
x0=y0=√6/3,或 x0=y0=-√6/3,
或 x0=√6/3,y0=-√6/3,或 x0=-√6/3,y0=√6/3.
当x0=y0=√6/3时,直线AB的方程为：x+y=√6/2.
P、Q的坐标为（√6/2,0）,（0,√6/2）.
此时,|PQ|=√3.
同理可知：x0=y0=-√6/3,或 x0=√6/3,y0=-√6/3,
或 x0=-√6/3,y0=√6/3时,|PQ|=√3.
所以 PQ的最小值为：√3.
过M（x0,y0）点的圆O的切线方程为：
(x-x0)^2+(y-y0)^2=x0^2+y0^2-1 ①
圆O的方程为：x^2+y^2=1 ②
①-②,化简得：x0x+y0y=1,
即为直线AB的方程.
所以 P、Q的坐标为（1/x0,0）,（0,1/y0）,
|PQ|^2=(1/x0)^2+1/y0)^2>=2|1/x0y0|,
当且仅当|x0|=|y0|时,取等号.
将|x0|=|y0|代入椭圆C的方程：x^2/2+y^2=1,得：
|x0|=|y0|=√6/3,此时|PQ|^2=3.
所以 PQ的最小值为：√3.
2 (1),所求圆C的方程为：(x-2)^2+(y-2)^2=8.
(2),椭圆x^2/a^2+y^2/9=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10,
则：2a=10,a=5.
所以椭圆方程为：x^2/25+y^2/9=1.
椭圆右焦点F(4,0),|OF|=4.
设圆C上存在异于原点的点Q坐标为(a,b),(ab不=0)
点Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.
则：(a-2)^2+(b-2)^2=8 ①,且 (a-4)^2+b^2=16 ②.
①-②,化简得：a=b,
代入①,得：a=4 ,b=4 或 a=0,b=0（舍去）
所以存在点Q(4,4),使点Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.