这题怎么写?利用逐项求导和逐步积分的方法求下类级数的和函数,并指出其收敛域 ∞ ∑x2n+1/2n+1 n=0
问题描述：
这题怎么写?利用逐项求导和逐步积分的方法求下类级数的和函数,并指出其收敛域 ∞ ∑x2n+1/2n+1 n=0
分子是x的2n+1次幂
答
对x^(2n+1)/2n+1求导,得到x^(2n)
对x^2n这个级数求和,得到1/(1-x^2)
对1/(1-x^2)积分,得到和函数：（-1/2）ln|(x-1)/(x+1)|
原级数第(n+1)项,除以第n项,得到[(2n+1)/(2n+3)]x^2
因为lim(2n+1)/(2n+3)=1,所以x=1或-1
又因为x=1时,级数为1/2n+1发散
x=-1时,交错级数条件收敛
所以收敛域 [-1,1)