y=cosx,x∈[-π,0]的反函数是什么 答案说是y=-arc cosx,x∈[-1,1] 怎么来的 为什么有负号
问题描述：
y=cosx,x∈[-π,0]的反函数是什么 答案说是y=-arc cosx,x∈[-1,1] 怎么来的 为什么有负号
答
y=cosx,x∈[0,π]的反函数为y=arccosx,x∈[-1,1]
∵y=cosx,x∈[-π,0]
∴-x∈[0,π],
而y=cosx=cos(-x)
∴-x=rarccosy
∴x=-arccosy
∴x,y换位得到
y=cosx,x∈[-π,0]的反函数是
y=-arc cosx,x∈[-1,1]为什么不可以直接y=cosxx=arccosy而要先把x的定义域转变为-x的？不可以∵arccosy 只能表示[0,π]内的角