若lgx+lgx^2+lgx^3+.+lgx^10=100,则lgx+(lgx)^2+(lgx)^3+.+(lgx)^10=
问题描述：
若lgx+lgx^2+lgx^3+.+lgx^10=100,则lgx+(lgx)^2+(lgx)^3+.+(lgx)^10=
答
lgx+lgx^2+lgx^3+.+lgx^10=lg(x*x^2*……*x^10)=lg[x^(1+2+……+10）】=55lgx=100lgx=20/11所以lgx+(lgx)^2+(lgx)^3+.+(lgx)^10==20/11*[1-(20/11)^10]/(1-20/11)=20/9*[(20/11)^10-1]