等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且|BD|=1/3|BC|,|CE|=1/3|CA|,AD,BE相交于点P.求证：AP⊥CP
问题描述：
等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且|BD|=1/3|BC|,|CE|=1/3|CA|,AD,BE相交于点P.求证：AP⊥CP
答
如图取坐标系,B（0,0）,C（6,0）.
则A（3,3√3）,D（2,0）,E（5,√3）.
BE方程：y＝（√3/5）x,AD方程：y＝3√3x-6√3.解得P（15/7,3√3/7）
CP斜率＝（3√3/7）/[（15/7）-6]＝-1/（3√3）
AP斜率＝AD斜率＝3√3.AP斜率×CP斜率＝-1.∴AP⊥CP