认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题. 探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,分析发现∠BOC=90°+1/2∠A,理由如下: ∵BO和C
问题描述:
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,分析发现∠BOC=90°+
∠A,理由如下:1 2
∵BO和CO分别是∠ABC,∠ACB的角平分线
∴∠1+∠2=
(∠ABC+∠ACB)=1 2
(180°-∠A)=90°-1 2
∠A1 2
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-
∠A)=90°+1 2
∠A1 2
(1)探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
(2)探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(直接写出结论)
(3)拓展:如图4,在四边形ABCD中,O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系?(直接写出结论)
(4)运用:如图5,五边形ABCDE中,∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC,CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P,若∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,则∠CPD=______度.
答
(1)探究2结论:∠BOC=12∠A.理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACD,又∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠2=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+∠1,∵∠2是△BOC的一个外角,∴...