已知:x+y=3,x^2+y^2+xy=8,则x^4+y^4+3x^4y+3xy^4的值?
问题描述：
已知:x+y=3,x^2+y^2+xy=8,则x^4+y^4+3x^4y+3xy^4的值?
答
x+y=3
两边平方得x^2+y^2+2xy=9
又x^2+y^2+xy=8
两式相减得xy=1
代入得x^2+y^2=7
两边平方得x^4+y^4+2x^2y^2=49
所以x^4+y^4=47
x^4+y^4+3x^4y+3xy^4
=（x^4+y^4）+3xy(x^3+3xy^3)
=47+3(x+y)(x^2-xy+y^2)
=47+3×3（7-1）
=101