已知点P是抛物线y2=2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M，点A的坐标是A(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（ ） A.112 B.4 C.92 D.5
问题描述：
已知点P是抛物线y2=2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M，点A的坐标是A(
，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（ ）7 2
A.
11 2
B. 4
C.
9 2
D. 5
答
∵抛物线方程为y2=2x
∴抛物线的焦点为F（
，0），准线为x=-1 2
1 2
延长PM交准线于点N，连接PF、AF，根据抛物线的定义得：|PF|=|PN|
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-
=|PA|+|PF|-1 2
1 2
当P点不在AF上时，有|PA|+|PF|＞|AF|；
当P点刚好落在AF上时，有|PA|+|PF|=|AF|
∴P点满足|PA|+|PF|≥|AF|，
当且仅当点P落在线段AF上时，|PA|+|PF|=|AF|为最小值，
所以|PA|+|PF|的最小值为
=5，
(
− 7 2
)2+(4−0) 2 1 2
同时|PA|+|PM|的最小值是|PA|+|PN|-
=|PA|+|PF|-1 2
=1 2
9 2
故选C