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如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为_ m．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:52:14

问题描述：

如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为______ m．

答

根据题意，可得Rt△AMD中，∠MAD=45°，MD=200，
∴AM=

MD

sin45°

=200

2

．
∵△MAC中，∠AMC=45°+15°=60°，∠MAC=180°-45°-60°=75°，
∴∠MCA=180°-∠AMC-∠MAC=60°，
由正弦定理，得AC＝

MAsin∠AMC

sin∠MCA

=

200

2

×

3

2

2

2

=200

3

，
在Rt△ABC中，BC=ACsin∠BAC=200

3

×

3

2

=300m．
故答案为：300