怎样证明无限循环群和任意循环群同态?

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:51:30

问题描述：

怎样证明无限循环群和任意循环群同态?

答

设G=<x是无限循环群,x是其生成元;H=<a是一个n阶循环群,a是其生成元.定义映射σ:G -H,x-a.直接验证可知σ是G到H的一个群同态.进一步地,容易证明σ是一个满同态（即σ的像=H）,其同态核=<x^n,即由x^n生成的子群.