一个行列式证明题
问题描述：
一个行列式证明题
请问这个行列式怎么证明,第一列是1 1 1第二列是a^2 b^2 c^2 第三列是a^3 b^3 c^3等于（ab+bc+ca)×行列式第一列1 1 1第二列a a a 第三列a^2 b^2 c^2
不好意思打错了第二个行列式的第二列,是a b c
答
你学过范德蒙行列式吗?学过我能帮你证,没学过去看教材回来再问
再说你第二个行列式第二行怎么能是aaa能,如果是就是0了.不好意思，刚才打错了，第二个行列式第二列是a,b,c,我学过范德蒙行列式啦，请帮我证一下吧，谢谢先做辅助行列式，构成范德蒙D＝
1 a a^2a^3
1bb ^2b^3
1c c^2 c^3
1xx^2 x^3
所证明的式子左边为x（4行2列）的代数余子式。取左式为D中X（一次项）的系数。
设式子右边（ab+bc+ca)×行列式第一列1 1 1第二列a a a 第三列a^2 b^2 c^2
＝（ab+bc+ca)(a-b)(a-c)(b-c)＝A
而D＝ (a-b)(a-c)(b-c)(a-x)(b-x)(c-x)中X的系数为
(a-b)(a-c)(b-c)(ac+bx+ab)(-X)*(-1)^5,其系数＝A请问最后那个系数怎么求的呢？怎么会出现（－1）^5?A是题中给的