若a为实数,a+2根号6与1/a-2根号6都是整数,求a
问题描述:
若a为实数,a+2根号6与1/a-2根号6都是整数,求a
答
设a+2根号6=p,1/a-2根号6=q,所以a=1/(q+2根号6)=p-2根号6,所以pq+2根号6*p-2根号6*q-24=1,pq+2根号6*(p-q)=25,因为p,q都是整数,2根号6*(p-q)也要为整数,所以p=q,所以pq=25,p=q=5,所以a=5-2根号6