科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍. 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太

问题描述:

科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍. 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有(  )
A. 行星质量与太阳质量之比
B. 恒星密度与太阳密度之比
C. 行星质量与地球质量之比
D. 行星运行速度与地球公转速度之比

行星绕恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,设恒星质量为M,行星质量为m,轨道半径为r,有
G

Mm
r2
=m(
T
2r=m
v2
r

解得:M=
4π2r3
GT2
,v=
GM
r

同理,太阳质量为:M′=
4π2r3
GT2
,v′=
GM′
r′

A、由于该行星的周期为1200年,地球的公转周期为1年,则有:T:T′=1200:1;题中有:r:r′=100:1,故可以求得恒星质量与太阳质量之比,故A错误;
B、由于恒星与太阳的体积均不知,故无法求出它们的密度之比,故B错误;
C、由于①式中,行星质量可以约去,故无法求得行星质量,也不能求出地球的质量,故C错误.
D、由于能求出行星质量与太阳质量之比,已知r:r′=100:1,所以可求出行星运行速度与地球公转速度之比,故D正确.
故选:D.