过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（ ） A.23 B.23 C.12 D.22
问题描述：
过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（ ）
A.
2
3
B.
2 3
C.
1 2
D.
2
2
答
如图，设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①由圆锥曲线统一定义得：e＝AFAC＝BFBD，∵FA=2FB，∴AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=AC-BD=...