已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）． （1）当m=5时，求函数f（x）的定义域； （2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
答
（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x-2|＞5，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
，或
x≥2 x+1+x−2＞5
，或
1≤x＜2 x+1−x+2＞5
，
x＜1 −x−1−x+2＞5
解得函数f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（3，+∞）；
（2）不等式f（x）≥1即|x+1|+|x-2|＞m+2，
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
不等式|x+1|+|x-2|＞m+2解集是R，
∴m+2＜3，m的取值范围是（-∞，1）．
故答案为（-∞，1）．