如图，四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，若四面体A-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A.32π B.3π C.23π D.2π
问题描述：
如图，四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，若四面体A-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
2
A.
π
3
2
B. 3π
C.
π
2
3
D. 2π
答
由题意，四面体A-BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，
所以BC的中点就是球心，所以BC=
，球的半径为：
3
3
2
所以球的体积为：
×(4π 3
)3=
3
2
π．
3
2
故选：A．