过双曲线x^2/8-y^2/4=1上任意一点M作实轴的平行线,交它的渐近线于P.Q两点,则MPxMQ的值是
问题描述：
过双曲线x^2/8-y^2/4=1上任意一点M作实轴的平行线,交它的渐近线于P.Q两点,则MPxMQ的值是
答
双曲线x^2/8-y^2/4=1
将1换成0得 渐近线为
x²/8-y²/4=0 即x=±√2y
所做直线与实轴平行,即与x轴平行
设M(k,m),P(x1,m),Q(x2,m)
则k²/8-m²/4=1,k²-2m=8
x1=√2m,x2=-√2m
∴向量MP=(√2m-k,0),向量MQ=(-√2m-k,0)
∴MPxMQ=(√2m-k)(-√2m-k)=k²-2m²=8