求一个正交变换将二次型f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x4x4-2x2x4+2x3x4化成标准形.（要全过程,谢谢）
问题描述：
求一个正交变换将二次型f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x4x4-2x2x4+2x3x4化成标准形.（要全过程,谢谢）
上面全部是字母X,不是乘号.^为平方符号.
如果不对f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x4+2x3x4化成标准形，看这样对吗？题目不是太清楚。
答
你有一项抄错了（x4x4?）等会儿再来给你解答没错，就是这样我对了几次了。如果不对f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x4+2x3x4化成标准形，看这样对吗？题目不是太清楚。谢谢了。好吧...是我手机问题，现在用电脑了。这题没想法....，我错了.......让你失望了首先设矩阵A为1 1 0 -11 1 0 -10 0 1 1-1 -1 1 1X为 (x1,x2,x3,x4) X的转置为Y则f=YAXdet(A-λI)=0化出来λ(λ^3-4λ^2-6λ+2)=0λ=0 刚刚证明了没有其他有理数解，于是要用卡丹公式了，晕。。。实在是题目要求用正交来做，如果没有正交两个字，那该多好啊。。。那么简单的A，可算出特征根太复杂了