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如图所示，光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg物体．物体受到两个水平力的作用，F1=4N，F2=（2+2x）N，x为物体相对O的位移．物体从静止开始运动，问： （1）当位移为x=0.5m时物体的加速度多

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:31:51
问题描述：

如图所示，光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg物体．物体受到两个水平力的作用，F1=4N，F2=（2+2x）N，x为物体相对O的位移．物体从静止开始运动，问：

（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度多大？
（2）在何位置物体的加速度最大？最大值为多少？
（3）在何位置物体的速度最大？最大值为多少？

答

（1）当x=0.5m时，F2=（2+2×0.5）N=3N
F1-F2=ma
a=

F1−F2
m
＝
4−3
2
m/s2=0.5m/s2
（2）物体所受的合外力为F合=F1-F2=[4-（2+2x）]N=（2-2x）N
作出F合-x图如右图所示：

从图中可以看出，当x=0时，物体有最大加速度a0，
F0=ma0
a0=
F0
m
＝
2
2
m/s2=1m/s2
当x=2m时，物体也有最大加速度a2．
F2=ma2
a2=
F2
m
＝
−2
2
m/s2=-1m/s2
负号表示加速度方向向左．
（3）当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当x=1m时，a1=0，速度v1最大．
从x=0至x=1m合外力所做的功为w合=
1
2
F0x=
1
2
×2×1J=1J
根据动能定理，有EK1-0=w合=
1
2
mv12=1J
所以当x=1m时，物体的速度最大，为v1=
2EK1
m
＝
2×1
2
m/s=1m/s
答：（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度0.5m/s2
（2）当x=0时，物体有最大加速度为1m/s2
当x=2m时，物体也有最大加速度为1m/s2
（3）当x=1m时，物体的速度最大为1m/s．

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