已知集合A={x|x2-mx+m2-7=0}，B={x|x2-3x+2=0}，C={x|x2+4x-5=0}，若A∩B≠∅且A∩C=∅，求实数m的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:32:15

问题描述：

已知集合A={x|x²-mx+m²-7=0}，B={x|x²-3x+2=0}，C={x|x²+4x-5=0}，若A∩B≠∅且A∩C=∅，求实数m的值．

答

由题意，B={x|x²-3x+2=0}={1，2}，C={x|x²+4x-5=0}={-5，1}，
又A∩B≠∅且A∩C=∅，可得2∈A，
∴4-2m+m²-7=0，解得m=3或-1．
当m=3时，可解得A={1，2}，这与A∩C=∅矛盾，故舍．
m=-1为所求．