已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为77|OB|，则椭圆的离心率等于 _ ．
问题描述：
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为
|OB|，则椭圆的离心率等于 ___ ．
7
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答
设F1到AB的垂足为D，△ADF1∽△AOB
∴
=AF1
AB
，DF OB
∴
=a-c
a2+b2
，
7
7
化简得到5a2-14ac+8c2=0
解得a=2c 或a=
舍去，4c 5
∴e=
=c a
．1 2
故答案为：
．1 2