已知关于x、y的方程组x+y=a+3x−y=3a−1的解都是正数. (1)求a的取值范围; (2)化简|2a+1|+|2-a|.

问题描述:

已知关于x、y的方程组

x+y=a+3
x−y=3a−1
的解都是正数.
(1)求a的取值范围;  
(2)化简|2a+1|+|2-a|.

(1)解方程组

x+y=a+3
x−y=3a−1

x=2a+1
y=2−a

由题意,得
2a+1>0
2−a>0

解得
1
2
<a<2

(2)∵
1
2
<a<2

∴|2a+1|+|2-a|=2a+1+2-a=a+3.