求个具体证明过程.谢谢X趋近无穷.设limXn=A,limYn=B,根据数列极限定义证明：limXn+Yn=A+B
问题描述：
求个具体证明过程.谢谢X趋近无穷.设limXn=A,limYn=B,根据数列极限定义证明：limXn+Yn=A+B
答
任取ε〉0由limXn=A,limYn=B知存在N1,N2
当n>N1时|xn-A|N2时|yn-B|N时
|xn+yn-A-B|≤|xn-A|+|yn-B|≤ε/2+ε/2=ε
故limXn+Yn=A+B