试比较2n+2与n2的大小（n∈Z+），并用数学归纳法证明你的结论．
问题描述：
试比较2n+2与n2的大小（n∈Z+），并用数学归纳法证明你的结论．
答
当n=1时，左端=4，右端=1，左端＞右端；
当n=2时，左端=6，右端=4，左端＞右端；
当n=3时，左端=10，右端=8，左端＞右端；
于是可猜测：2n+2＞n2（n∈N*）．
证明：：①当n=1、2、3时，均有左端＞右端，不等式成立；
②假设n=k（k≥3，k∈N*）时不等式成立，即2k+2＞k2；
则当n=k+1时，
左边=2k+1+2=2×（2k+2）-2＞2k2-2=k2+k2-2，
右边=（k+1）2=k2+2k+1，
∵k2+k2-2-（k2+2k+1）=k2-2k-3=（k-3）（k+1）≥0，
∴当k≥3时，k2+k2-2≥（k+1）2，
即当n=k+1时，2k+1+2＞（k+1）2，不等式成立；
综上所述，2n+2＞n2（n∈N*）．