我有一个矩阵,有一定的对角线对称特性,但里面有复数,谁有没有什么办法能把这个复数矩阵变成实数矩阵?
问题描述：
我有一个矩阵,有一定的对角线对称特性,但里面有复数,谁有没有什么办法能把这个复数矩阵变成实数矩阵?
我有一个矩阵,有一定的对角线对称特性,但里面有复数,但我求的是激发谱,应该是实数,谁有没有什么办法能把这个复数矩阵扩成实数矩阵?(矩阵里有的项是e的i指数形式,矩阵基本是对角线共轭对称的）,我不需要什么过程,就是希望提供一个方法,或这种方法叫什么方法,或那本书里有.谢谢了!（具体矩阵我就不给了,因为太复杂,而且里面的复数基本都用字母代替了,就是想谁能不能想起来在哪见过这种形式的方法）
答
A+iB 的性质一般可以从
A B
-B A
中获得完全不改变是不可能的, 毕竟阶数扩大了一倍当然改变得也不多, 保留原来的特征值, 并且把原来的特征值的共轭也加进去如果原矩阵只有实特征值, 那么就是每个特征值的重数翻倍至于证明, 把上述映射关系记成F, 你自己验证F[(A+iB)(C+iD)]=F(A+iB)F(C+iD)然后对PJP^{-1}用上述乘法公式这种东西有些代数教材里仅作为习题出现, 因为没什么难度, 可能有些复分析的教材里也会提一句