已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题： （1）f（x）必是偶函数； （2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称； （3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
问题描述：
已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）必是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最大值|a2-b|.
其中正确的命题序号是（ ）
A. （3）
B. （2）（3）
C. （3）（4）
D. （1）（2）（3）
答
（1）当a=0时，函数f（x）是偶函数，当a≠0时，f（x）必非奇非偶函数，所以（1）错误．（2）若f（0）=f（2），则|b|=|4-4a+b|，所以4-4a+b=b或4-4a+b=-b，即a=1或b=2a-2．当a=1时，f（x）的对称轴为x=1．当b=2a-2时...