设f(x)=(-x^2+x+1)e^x,证明当θ∈[0,π/2]时,|f(cosθ)-f(sinθ)|
问题描述：
设f(x)=(-x^2+x+1)e^x,证明当θ∈[0,π/2]时,|f(cosθ)-f(sinθ)|
答
f(x)=( －x²+x+1)(e^x),x∈R,
f′(x)= ( －2x+1)(e^x)+ ( －x²+x+1)(e^x)
=(－x²－x+2)(e^x)
=－(x+2)(x－1)(e^x)
∴f(x) 在[－2,1]上为增函数,∴f(x)在[0,1]上为增函数,
又f(0)=1,f(1)=e,f(1)－f(0)=e－1