设A为三阶方阵,其特征值分别为1,2,3,则|A^_1-E|=?
问题描述：
设A为三阶方阵,其特征值分别为1,2,3,则|A^_1-E|=?
答
应该是|A^-1 - E|吧,由题,
|A^-1 - E| = |A^-1 - A * A^-1| = |(E - A) * A^-1| = |E - A| * |A^-1|,
因为1是A的特征值,
所以有|E - A|=0,
所以|E - A| * |A^-1|=0,
所以|A^-1 - E|=0.