用配方法将二次型化为标准型,请写配方法的详细过程

分类: 作业答案 • 2021-12-30 13:45:42

问题描述：

用配方法将二次型化为标准型,请写配方法的详细过程
设矩阵A=1-8 1 X=x1
4 1 1x2
11 -2 x3

答

f = x1^2+x2^2-2x3^2-4x1x2+2x1x3+2x2x3
= (x1-2x2+x3)^2-3x2^2-3x3^2+6x2x3
= (x1-2x2+x3)^2-3(x2-x3)^2
= y1^2-3y2^2