已知3阶矩阵A满足条件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|求行列式|A|的值.
问题描述：
已知3阶矩阵A满足条件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|求行列式|A|的值.
答
条件是不是少了, 这样 |E-A|=|2E-A|=|3E-A|=0.
若如此, 则A的全部特征值为 1,2,3
所以 |A| = 1*2*3 = 6.
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答
设A的特征值是x1,x2,x3则E-A的特征值是：1-x1,1-x2,1-x32E-A的特征值是：2-x1,2-x2,2-x33E-A的特征值是：3-x1,3-x2,3-x3根据题意:(1-x1)(1-x2)(1-x3)=(2-x1)(2-x2)(2-x3)=(3-x1)(3-x2)(3-x3)得到特征值是1,2,3所以|A...