数列9,11,20,31,51,82……第三个数恰是前两数之和,按此规律排到1995个数,其中被3余1的数有多少个?
问题描述：
数列9,11,20,31,51,82……第三个数恰是前两数之和,按此规律排到1995个数,其中被3余1的数有多少个?
请写明解题步骤,尽量详细点,谢谢
答
设一个数为3m+n,另一个数为3p+q,那么它们的和为3(m+p)+(n+q).显然,两个数的和与3的余数,等于这两个数分别除以3所得的余数之和与3的余数.
所以这个数列的余数变化规律为：
0 2 2 1 0 1 1 2 (0 2 2 1 0 1 1 2)
是这八个数的循环,
因为1995/8=249.3
所以到第1995个数时,循环了249次,每次循环有3个数符合要求,每250次循环停在第3个数,中间没有出现余数为1的数.
所以共有249*3=747个