已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD是AB边的中线,若将△ABC沿CD折叠,使CA到CA′的位置,连接A′B. (1)求证:四边形A'BCD是菱形; (2)若BC=2,试求四边形A′BCD是菱形的面积S.

问题描述:

已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD是AB边的中线,若将△ABC沿CD折叠,使CA到CA′的位置,连接A′B.

(1)求证:四边形A'BCD是菱形;
(2)若BC=2,试求四边形A′BCD是菱形的面积S.

(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=12AB.又CD是斜边AB的中线,∴CD=AD=12AB=BD.∴BC=AD=CD=BD,∴∠DCB=60°,∴∠A=∠DCA=30°.∵将△ABC沿CD折叠得△DCA′,∴DA′=DA=BC,∠DA′C=∠A=30°,∠DCA′=∠DCA=30...