方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根,求实数m的取值范围.

问题描述:

方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根,求实数m的取值范围.

构造函数f(x)=x2+2mx+1
∵方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根
∴函数f(x)=x2+2mx+1图象与x轴负半轴有两个不同的交点
∴满足的条件为

△=4m2−4>0
−m<0
f(0)=1>0
,即
m>1或m<−1
m>0

∴实数m的取值范围m>1
故实数m的取值范围(1,+∞)