将f(x)=1/x展开成x-3的幂级数,并求收敛域.

问题描述:

将f(x)=

1
x
展开成x-3的幂级数,并求收敛域.

∵f(x)=13+(x-3)=13•11+(x-33),而 ∞n=0(-1)nxn=11+x,x∈(-1,1),∴13•11+(x-33)=∞n=0(-1)n13•(x-33)n=∞n=0(-1)n(13)n+1(x-3)n,其中-1<x-33<1,即0<x<6.又当x=0时,级数为∞n=013发散;当x=6时...