如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出{bn}的每一项；（2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S；（3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{dn}前n项的和Sn（n=1，2，…，100）．

答

（1）设数列{bn}的公差为d，则b4=b1+3d=2+3d=11，解得d=3，∴数列{bn}为2，5，8，11，8，5，2．（2）S=c1+c2+…+c49=2（c25+c26+…+c49）-c25=2（1+2+22+…+224）-1=2（225-1）-1=226-3=67108861．（3）d51=2，d100=...
答案解析：（1）由b₁，b₂，b₃，b₄为等差数列，且b₁=2，b₄=11，先求b₁，b₂，b₃，b₄，然后由对称数列的特点可写出数列的各项．
（2）由c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首项为1，公比为2的等比数列，先求出c₂₅，c₂₆，…，c₄₉通项，结合对称数列的对应项相等的特点，可知前面的各项，结合等比数列的求和公式可求出数列的和
（3）由d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首项为2，公差为3的等差数列，可求该数列d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀的通项，由对称数列的特点，结合等差数列的特点，求数列的和
考试点：数列的求和；数列的概念及简单表示法．

知识点：本题以新定义对称数列为切入点，运用的知识都是数列的基本知识：等差数列的通项及求和公式，等比数列的通项及求和公式，还体现了分类讨论在解题中的应用．