考研关于二次型正定的充要条件n元二次型x^TAx正定A与E合同,及有可逆矩阵C,使C^TAC=E,这是为什么.给出推理过程,

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:12:30

问题描述：

考研关于二次型正定的充要条件
n元二次型x^TAx正定A与E合同,及有可逆矩阵C,使C^TAC=E,这是为什么.给出推理过程,

答

因为C可逆,所以对于任意的非零向量x,存在非零向量y,是的x=Cy从而有,x^TAx=(Cy)^TA(Cy)=y^TC^TACy=y^TEy=y^Ty>0,即证