n阶实对称幂等矩阵A（即A2=A）它的秩为r,求标准型急,本周五之前求二次型‘XT A X’的一个标准型（XT是X的转置&A2是A的平方）
问题描述：
n阶实对称幂等矩阵A（即A2=A）它的秩为r,求标准型
急,本周五之前
求二次型‘XT A X’的一个标准型（XT是X的转置&A2是A的平方）
答
设a是A的特征值则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值因为 A^2-A=0所以 a^2-a = 0所以 a=1 或 a=0即A的特征值只能是1 或 0.又因为A为实对称矩阵,所以A必可正交对角化即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,.,an)其中ai是A的...