A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3为三个特征值,对应特征向量a1,a2,a3,令P=（a3,2a2,3a1),求P-1AP,答案写的P-1AP=diag（λ3,λ2,λ3）,是不是k倍的特征向量不会影响结果,若颠倒其顺序,对角矩阵中特征值也颠倒?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:10:41

问题描述：

A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3为三个特征值,对应特征向量a1,a2,a3,
令P=（a3,2a2,3a1),求P-1AP,
答案写的P-1AP=diag（λ3,λ2,λ3）,是不是k倍的特征向量不会影响结果,若颠倒其顺序,对角矩阵中特征值也颠倒?

答

你说的完全正确,每个特征向量乘任意非零倍数后仍是特征向量,所以P-1AP不会改变.但调整特征向量顺序后,对角阵中特征值顺序也要做同样调整,例如你的问题应当写为,P-1AP=diag（λ3,λ2,λ1）.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.