如矩阵A相似于B,如何证A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵?可多加个条件|A|=|B|,就是只通过ri+krj这种初等行或列变换得到,应该可以不用这个条件好 我忏悔 我说错了 不是相似 是等价 等价的矩阵

n阶矩阵A与B相似，设A、B=[C^(-1)]AC的特征多项式为 f(λ)=λ^n+a(1)λ^(n-1)+…+a(n) ，则 A*=[(-1)^(n-1)][A^(n-1)+a(1)A^(n-2)+…+a(n-1)E]（证明令A(k)=A+kE代替上面的A，除了有限个点外A(k)都可逆，而可逆的情况是显然成立的，再两边取k→0时的极限即得），同理 B*=[(-1)^(n-1)][B^(n-1)+a(1)B^(n-2)+…+a(n-1)E] ，B*=[C^(-1)](A*)C，即A*与B*相似。

A和B相似就必然有|A|=|B|，不是多加一个条件的问题
A=PBP^-1
inv(A)=Pinv(B)inv(P)
左边乘上det（A）
右边乘上det（B）
就可如果A,B是非奇异矩阵可以如下证明
A相似于B,则存在非奇异矩阵P
有P^(-1)AP=B
故P^(-1)A^(-1)P=B^(-1)
故P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|A|
因为相似矩阵行列式相等,|A|=|B|，故
P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|B|
P^(-1)A^*P=B^*
故A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵.
如果不是非奇异矩阵,证明就麻烦得多. 以了。

相似可逆矩阵行列式一定相等,相似不可逆矩阵行列式也一定相等,相似矩阵行列式一定相等.!
如果A,B是非奇异矩阵可以如下证明
A相似于B,则存在非奇异矩阵P
有P^(-1)AP=B
故P^(-1)A^(-1)P=B^(-1)
故P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|A|
因为相似矩阵行列式相等,|A|=|B|,故
P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|B|
P^(-1)A^*P=B^*
故A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵.
如果不是非奇异矩阵,证明就麻烦得多.

A和B相似就必然有|A|=|B|，不是多加一个条件的问题
A=PBP^-1
inv(A)=Pinv(B)inv(P)
左边乘上det（A）
右边乘上det（B）
就可以了。