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为测量一块等腰直角三棱镜△ABC的折射率，用一束激光沿平行于BC边的方向射向直角边AB边，如图所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AC边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？

分类: 作业答案 • 2021-12-30 13:03:07

问题描述：

为测量一块等腰直角三棱镜△ABC的折射率，用一束激光沿平行于BC边的方向射向直角边AB边，如图所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AC边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？

答

作出光路图如图，设玻璃的全反射临界角为C．
由题意，激光射到AB的入射角为45°，设棱镜的折射率为n，激光射到AB边的折射角为r，射到AC边的入射角为α．
根据折射定律得：

sin45°

sinr

=n
由于激光射到AC边时，刚好能发生全反射，则α=C，则有：sinα=

1

n

又有几何关系有：r+α=90°
则得：sinr=cosα=

1−sin2α

代入得：

sin45°

n

=

1−

1

n2

解得：n=

6

2

答：该棱镜的折射率为

6

2

．