已经知道3阶矩阵的特征值1,2,—1.求行列式|A*A*A+2A—4E|的值这是课本上的例题 可惜看不懂
问题描述：
已经知道3阶矩阵的特征值1,2,—1.求行列式|A*A*A+2A—4E|的值
这是课本上的例题 可惜看不懂
答
令A＝P^(-1)*[1 0 0;0 2 0;0 0 -1]*P;（其中P为非奇异矩阵。
E可化E＝P^(-1)*[1 0 0;0 1 0;0 0 1]*P
代入：A*A*A+2A—4E
求得
A*A*A+2A—4E＝
P^(-1)*[1 0 0;0 8 0;0 0 -1]*P+
2*P^(-1)*[1 0 0;0 2 0;0 0 -1]*P-
4*P^(-1)*[1 0 0;0 1 0;0 0 1]*P
＝
P^(-1)*[-1 0 0;0 8 0;0 0 -7]*P
则：
|A*A*A+2A—4E|＝
｜P^(-1)*[-1 0 0;0 8 0;0 0 -7]*P｜＝56
答
其特征值分别为1的立方加2乘1减4等于-1,同理,另外两个特征值为2的立方加2乘2减4等于8,第三个特征值为-7,所以该行列式的值为-1乘以8再乘以-7等于56