已知：如图，▱ABCD中，AD=2AB，将CD向两边分别延长到E，F使CD=CE=DF．求证：AE⊥BF．
问题描述：
已知：如图，▱ABCD中，AD=2AB，将CD向两边分别延长到E，F使CD=CE=DF．求证：AE⊥BF．
答
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABH=∠F，
∵CD=CE=DF，
∴AB=DF，
在△ABH和△DFH中，
，
∠ABH＝∠F ∠AHB＝∠DHF AB＝DF
∴△ABH≌△DFH（AAS），
同理：△ABG≌△ECG，
∴AH=DH，BG=CG，
∵AD=2AB，
∴AH=AB=BG，
∴∠ABH=∠AHB，∠BAG=∠AGB，
∵∠CBH=∠AHB，∠DAG=∠AGB，
∴∠BAG=∠DAG，∠ABH=∠CBH，
∵∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠BAG+∠ABH=90°，
∴AE⊥BF．