如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是(  ) A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c

问题描述:

如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是(  )
A. b=a+c
B. b=ac
C. b2=a2+c2
D. b=2a=2c

∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A,∠GFQ=∠B;
又∵∠A+∠B=90°,∠EDH+∠DEH=90°,∠GFQ+∠FGQ=90°;
∴∠EDH=∠FGQ,∠DEH=∠GFQ;
∴△DHE∽△GQF,

DH
GQ
=
EH
FQ

a
b−c
=
b−a
c

∴ac=(b-c)(b-a)
∴b2=ab+bc=b(a+c),
∴b=a+c.
故选A.